Даны точки A(-3; -2), B(3; 1), C(7; -2), D(6; 4), E(4; -7), F(-2; -7). Соедините точки А и В, В и С, С и D, D и Е, Е и F. Укажите координаты точки пересечения отрезка ВС с осью абсцисс и координаты точки пересечения отрезка EF c осью ординат. Отметьте в системе координат точку К, симметричную точке D относительно прямой абсцисс, и точку L, симметричную точке С относительно начала координат.

Для решения задачи необходимо выполнить несколько шагов. Сначала найдем точку пересечения отрезка BC с осью абсцисс, затем - точку пересечения отрезка EF с осью ординат. Далее определим координаты точек K и L, симметричных заданным точкам.

1. Нахождение точки пересечения отрезка BC с осью абсцисс:

   Даны точки B(3; 1) и C(7; -2). Ось абсцисс - это прямая y = 0. Чтобы найти точку пересечения отрезка BC с осью абсцисс, найдем уравнение прямой BC и решим систему уравнений.

   Уравнение прямой, проходящей через две точки (x₁, y₁) и (x₂, y₂), имеет вид:

   $$ \frac{y - y_1}{y_2 - y_1} = \frac{x - x_1}{x_2 - x_1} $$

   Подставим координаты точек B(3; 1) и C(7; -2):

   $$ \frac{y - 1}{-2 - 1} = \frac{x - 3}{7 - 3} $$ $$ \frac{y - 1}{-3} = \frac{x - 3}{4} $$ $$ 4(y - 1) = -3(x - 3) $$ $$ 4y - 4 = -3x + 9 $$ $$ 3x + 4y = 13 $$

   Чтобы найти точку пересечения с осью абсцисс (y = 0), подставим y = 0 в уравнение прямой:

   $$ 3x + 4(0) = 13 $$ $$ 3x = 13 $$ $$ x = \frac{13}{3} $$

   Таким образом, точка пересечения отрезка BC с осью абсцисс имеет координаты (¹³/₃; 0).

   Точка пересечения BC с осью абсцисс: (¹³/₃; 0)

2. Нахождение точки пересечения отрезка EF с осью ординат:

   Даны точки E(4; -7) и F(-2; -7). Ось ординат - это прямая x = 0. Заметим, что у точек E и F одинаковая координата y = -7. Это значит, что EF - горизонтальная прямая, уравнение которой y = -7.

   Чтобы найти точку пересечения с осью ординат (x = 0), подставим x = 0 в уравнение прямой. Поскольку прямая горизонтальная, то координата y всегда равна -7.

   Таким образом, точка пересечения отрезка EF с осью ординат имеет координаты (0; -7).

   Точка пересечения EF с осью ординат: (0; -7)

3. Нахождение точки K, симметричной точке D относительно прямой абсцисс:

   Точка D имеет координаты (6; 4). При симметрии относительно оси абсцисс координата x не меняется, а координата y меняет знак. Следовательно, точка K будет иметь координаты (6; -4).

   Точка K: (6; -4)

4. Нахождение точки L, симметричной точке C относительно начала координат:

   Точка C имеет координаты (7; -2). При симметрии относительно начала координат обе координаты меняют знак. Следовательно, точка L будет иметь координаты (-7; 2).

   Точка L: (-7; 2)

Итоговый ответ:

• Точка пересечения BC с осью абсцисс: (¹³/₃; 0)
• Точка пересечения EF с осью ординат: (0; -7)
• Точка K: (6; -4)
• Точка L: (-7; 2)