Даны точки A(−1; 2), B(0; −1), C(6; 1). 1. а) Найдите координаты и длину вектора AB. б) Разложите вектор AB по координатным векторам i и j.

а) Координаты вектора находим как разности координат конца и начала:

\(\overrightarrow{AB}=(0-(-1);\,-1-2)=(1;-0-3)\).

Его длина:

\(|\overrightarrow{AB}|=\sqrt{1^2+(-3)^2}=\sqrt{10}\).

б) Координаты вектора являются коэффициентами при координатных векторах:

\(\overrightarrow{AB}=\mathbf{i}-3\mathbf{j}\).

Ответ: а) \(\overrightarrow{AB}=(1;-0-3)\), \(|\overrightarrow{AB}|=\sqrt{10}\); б) \(\overrightarrow{AB}=\mathbf{i}-3\mathbf{j}\).