Даны точки A(−1; 2), B(0; −1), C(6; 1). 1. а) Найдите координаты и длину вектора \(\overrightarrow{AB}\). б) Разложите вектор \(\overrightarrow{AB}\) по координатным векторам \(\vec i\) и \(\vec j\).

а) Координаты вектора находим как разности соответствующих координат конца и начала:

\(\overrightarrow{AB}=(0-(-1);\,-1-2)=(1;\\, -3)\).

Длина вектора:

\(|\overrightarrow{AB}|=\sqrt{1^2+(-3)^2}=\sqrt{10}\).

б) Координаты вектора являются коэффициентами при координатных векторах:

\(\overrightarrow{AB}=\vec i-3\vec j\).

Ответ: а) \(\overrightarrow{AB}=(1; -3)\), \(|\overrightarrow{AB}|=\sqrt{10}\); б) \(\overrightarrow{AB}=\vec i-3\vec j\).