Даны точки A(3;−2), B(−1;−1), M(0;3). Через точку M постройте прямую a: a⊥AB.

Найдём координаты направляющего вектора \(\overrightarrow{AB}\):

\(\overrightarrow{AB}=(-1-3;\,-1-(-2))=(-4;1)\).

У прямой \(AB\) угловой коэффициент:

\(k_{AB}=\frac{1}{-4}=-\frac14\).

Перпендикулярная прямая имеет угловой коэффициент \(k_a=4\), поскольку \(-\frac14\cdot4=-1\).

Прямая проходит через точку \(M(0;3)\):

\(y-3=4(x-0)\).

Следовательно, уравнение прямой:

\(a:\ y=4x+3\).

Ответ: \(a:\ y=4x+3\).