Даны точки A(3;3), B(-3;-2). Построить фигуру, симметричную отрезку AB относительно: a) оси Ox; б) точки D(0;-2). Построить фигуру, которую получим поворотом отрезка AB вокруг точки B на 90° по часовой стрелке.

Конечно, сейчас выполним построения и подробно объясним. **а) Симметрия относительно оси Ox:** Чтобы построить фигуру, симметричную отрезку AB относительно оси Ox, нужно найти точки, симметричные точкам A и B. При симметрии относительно оси Ox координата x не меняется, а координата y меняет знак. * Точка A(3; 3) переходит в точку A'(3; -3). * Точка B(-3; -2) переходит в точку B'(-3; 2). Соединяем точки A' и B', чтобы получить отрезок A'B', симметричный отрезку AB относительно оси Ox. **б) Симметрия относительно точки D(0; -2):** Чтобы построить фигуру, симметричную отрезку AB относительно точки D, нужно найти точки, симметричные точкам A и B относительно точки D. Для этого найдём координаты новых точек, используя формулу для середины отрезка. Пусть A''(x; y) – точка, симметричная точке A(3; 3) относительно точки D(0; -2). Тогда D – середина отрезка AA''. Значит: \(\frac{x + 3}{2} = 0\) и \(\frac{y + 3}{2} = -2\) Решаем уравнения: \(x + 3 = 0 \Rightarrow x = -3\) \(y + 3 = -4 \Rightarrow y = -7\) Итак, A''(-3; -7). Пусть B''(x; y) – точка, симметричная точке B(-3; -2) относительно точки D(0; -2). Тогда D – середина отрезка BB''. Значит: \(\frac{x - 3}{2} = 0\) и \(\frac{y - 2}{2} = -2\) Решаем уравнения: \(x - 3 = 0 \Rightarrow x = 3\) \(y - 2 = -4 \Rightarrow y = -2\) Итак, B''(3; -2). Соединяем точки A'' и B'', чтобы получить отрезок A''B'', симметричный отрезку AB относительно точки D. **Поворот отрезка AB вокруг точки B на 90° по часовой стрелке:** Чтобы повернуть отрезок AB вокруг точки B на 90° по часовой стрелке, нужно повернуть точку A вокруг точки B на 90° по часовой стрелке. Пусть A'''(x; y) – повёрнутая точка. Сначала найдём вектор \(\vec{BA} = (3 - (-3); 3 - (-2)) = (6; 5)\). Теперь повернём вектор \(\vec{BA}\) на 90° по часовой стрелке. Для этого меняем координаты местами и меняем знак у новой первой координаты: \(\vec{BA'} = (5; -6)\) Тогда A''' = B + \(\vec{BA'}\) = (-3 + 5; -2 - 6) = (2; -8) Соединяем точки B и A''', чтобы получить повёрнутый отрезок BA'''. **Итог:** Мы построили отрезок A'B', симметричный отрезку AB относительно оси Ox, отрезок A''B'', симметричный отрезку AB относительно точки D, и отрезок BA''', полученный поворотом отрезка AB вокруг точки B на 90° по часовой стрелке.