15. Даны треугольники АВС и АBD, причём точки Си В лежат по одну сторону от прямой АВ. Углы АСВ и ADB равны 65° и 55° соответственно. Найдите градусную меру угла CAD, если АС АВ = AD.

Поскольку точки C и D лежат по одну сторону от прямой AB, треугольники ABC и ABD находятся в одной полуплоскости относительно AB.

Так как AC = AB = AD, треугольники ABC и ABD равнобедренные.

В треугольнике ABC: ∠ACB = 65°.

Углы при основании равнобедренного треугольника равны, поэтому ∠ABC = ∠ACB = 65°.

∠BAC = 180° - (65° + 65°) = 180° - 130° = 50°.

В треугольнике ABD: ∠ADB = 55°.

Углы при основании равнобедренного треугольника равны, поэтому ∠ABD = ∠ADB = 55°.

∠BAD = 180° - (55° + 55°) = 180° - 110° = 70°.

∠CAD = |∠BAD - ∠BAC| = |70° - 50°| = 20°.