Задумали трёхзначное число, последняя цифра которого не равна нулю. Из него вычли трёхзначное число, записанное теми же цифрами в обратном порядке. Получили число 792. Найдите все числа, обладающие таким свойством.

Обозначим трёхзначное число как \(100a + 10b + c\), где \(a, b, c\) — его цифры. Обратное число будет \(100c + 10b + a\). Разность \((100a + 10b + c) - (100c + 10b + a) = 99a - 99c = 99(a-c)\). Нам дано, что разность равна 792: \(99(a-c) = 792\). Делим на 99: \(a - c = 8\). Так как \(a\) и \(c\) — цифры, \(a = 8 + c\). \(a\) и \(c\) должны быть цифрами от 0 до 9. Решаем: \(a = 8, c = 0\). Тогда число: \(100a + 10b + c = 100 \cdot 8 + 10 \cdot b + 0 = 800 + 10b\), где \(b\) — любая цифра. Например, числа: 801, 812, ... , 890. Ответ: множество чисел \(800 + 10b\), где \(b\) — цифра.