Даны векторы $$\vec{a} = (1; 1)$$, $$\vec{b} = (0; 7)$$. Найдите длину вектора $$5\vec{a} + \vec{b}$$.

Найдем вектор $$5\vec{a}$$:

$$5\vec{a} = 5 \cdot (1; 1) = (5; 5)$$

Найдем вектор $$5\vec{a} + \vec{b}$$:

$$5\vec{a} + \vec{b} = (5; 5) + (0; 7) = (5; 12)$$

Найдем длину вектора $$5\vec{a} + \vec{b}$$:

$$|5\vec{a} + \vec{b}| = \sqrt{5^2 + 12^2} = \sqrt{25 + 144} = \sqrt{169} = 13$$

Ответ:

$$13$$