Вопрос:

На координатной плоскости изображены векторы $$\vec{a}$$, $$\vec{b}$$ и $$\vec{c}$$. Вектор $$\vec{c}$$ разложен по двум неколлинеарным векторам $$\vec{a}$$ и $$\vec{b}$$: $$\vec{c} = k\vec{a} + l\vec{b}$$, где $$k$$ и $$l$$ – коэффициенты разложения. Найдите $$k$$.

Ответ:

Из графика видно, что координаты векторов:


$$\vec{a} = (1; 4)$$
$$\vec{b} = (4; 0)$$
$$\vec{c} = (5; 4)$$

Тогда, по условию:


$$(5; 4) = k(1; 4) + l(4; 0)$$

Получаем систему уравнений:


$$\begin{cases}
5 = k + 4l \\
4 = 4k
\end{cases}$$

Из второго уравнения:


$$k = 1$$

Ответ:


$$
1
$$
Подать жалобу Правообладателю

Похожие