Даны векторы $$\vec{m} = 3\vec{i} + 5\vec{j} - \vec{k}, \vec{n} = \vec{i} + 2\vec{k}$$. Вычислить $$(\vec{m} + \vec{n})\vec{n}$$

Для вычисления скалярного произведения $$(\vec{m} + \vec{n})\vec{n}$$, сначала найдем сумму векторов $$\vec{m} + \vec{n}$$:

$$\vec{m} + \vec{n} = (3\vec{i} + 5\vec{j} - \vec{k}) + (\vec{i} + 2\vec{k}) = (3+1)\vec{i} + 5\vec{j} + (-1+2)\vec{k} = 4\vec{i} + 5\vec{j} + \vec{k}$$

Теперь вычислим скалярное произведение полученного вектора на вектор $$\vec{n}$$:

$$(\vec{m} + \vec{n})\vec{n} = (4\vec{i} + 5\vec{j} + \vec{k})(\vec{i} + 2\vec{k}) = 4 \cdot 1 + 5 \cdot 0 + 1 \cdot 2 = 4 + 0 + 2 = 6$$

Ответ: 6