Даны векторы а(-6; -8) и б(12; 9). Найдите косинус угла между ними.

Даны векторы $$\vec{a} = (-6; -8)$$ и $$\vec{b} = (12; 9)$$. Нужно найти косинус угла между ними.

Косинус угла между векторами $$\vec{a}$$ и $$\vec{b}$$ вычисляется по формуле: $$\cos(\alpha) = \frac{\vec{a} \cdot \vec{b}}{|\vec{a}| \cdot |\vec{b}|}$$, где $$ \alpha$$ - угол между векторами.

1. Найдём скалярное произведение векторов $$ \vec{a}$$ и $$ \vec{b}$$: $$ \vec{a} \cdot \vec{b} = (-6) \cdot (12) + (-8) \cdot (9) = -72 - 72 = -144$$.

2. Найдём длины векторов: $$ |\vec{a}| = \sqrt{(-6)^2 + (-8)^2} = \sqrt{36 + 64} = \sqrt{100} = 10$$ $$ |\vec{b}| = \sqrt{(12)^2 + (9)^2} = \sqrt{144 + 81} = \sqrt{225} = 15$$

3. Подставим найденные значения в формулу для косинуса угла: $$ \cos(\alpha) = \frac{-144}{10 \cdot 15} = \frac{-144}{150} = -0.96$$

Ответ: -0.96