Даны векторы m̄(2:p) и n̄(9;-3). При каком значении р векторы m̄ и n̄: 1) коллинеарны; 2) перпендикулярны?

Ответ:

1) Коллинеарность векторов:

Векторы коллинеарны, если их координаты пропорциональны. То есть:

$$\frac{2}{9} = \frac{p}{-3}$$

Решаем уравнение:

$$9p = -6$$

$$p = -\frac{6}{9} = -\frac{2}{3}$$

2) Перпендикулярность векторов:

Векторы перпендикулярны, если их скалярное произведение равно нулю. То есть:

$$2 \cdot 9 + p \cdot (-3) = 0$$

$$18 - 3p = 0$$

$$3p = 18$$

$$p = 6$$