Даны векторы \( \vec{a}\{-1; 1; 1\} \), \( \vec{b}\{0; 2; -2\} \), \( \vec{c}\{-3; 2; 0\} \), \( \vec{d}\{-2; 1; -2\} \). Найдите координаты векторов: a) \( 3\vec{a} + 2\vec{b} - \vec{c} \); б) \( -\vec{a} + 2\vec{c} - \vec{d} \).

Решение:

Для нахождения координат результирующих векторов выполним соответствующие операции над координатами данных векторов.

а) \( 3\vec{a} + 2\vec{b} - \vec{c} \)

1. Умножим вектор \( \vec{a} \) на 3: \( 3\vec{a} = \{3(-1); 3(1); 3(1)\} = \{-3; 3; 3\} \).
2. Умножим вектор \( \vec{b} \) на 2: \( 2\vec{b} = \{2(0); 2(2); 2(-2)\} = \{0; 4; -4\} \).
3. Вычтем вектор \( \vec{c} \) из суммы \( 3\vec{a} + 2\vec{b} \): \( 3\vec{a} + 2\vec{b} - \vec{c} = \{-3 + 0 - (-3); 3 + 4 - 2; 3 + (-4) - 0\} = \{-3 + 0 + 3; 7 - 2; -1 - 0\} = \{0; 5; -1\} \).

б) \( -\vec{a} + 2\vec{c} - \vec{d} \)

1. Умножим вектор \( \vec{a} \) на -1: \( -\vec{a} = \{-(-1); -(1); -(1)\} = \{1; -1; -1\} \).
2. Умножим вектор \( \vec{c} \) на 2: \( 2\vec{c} = \{2(-3); 2(2); 2(0)\} = \{-6; 4; 0\} \).
3. Вычтем вектор \( \vec{d} \) из суммы \( -\vec{a} + 2\vec{c} \): \( -\vec{a} + 2\vec{c} - \vec{d} = \{1 + (-6) - (-2); -1 + 4 - 1; -1 + 0 - (-2)\} = \{1 - 6 + 2; 3 - 1; -1 + 0 + 2\} = \{-3; 2; 1\} \).

Ответ: а) \( \{0; 5; -1\} \); б) \( \{-3; 2; 1\} \).