Даны векторы \( \vec{a}(1; 3) \) и \( \vec{b}(4; 1) \). Найдите квадрат длины вектора \( 2\vec{a} - \vec{b} \).

Решение:

1. Найдем координаты вектора \( 2\vec{a} \): \( 2\vec{a} = (2 \cdot 1; 2 \cdot 3) = (2; 6) \).
2. Найдем координаты вектора \( 2\vec{a} - \vec{b} \): \( 2\vec{a} - \vec{b} = (2 - 4; 6 - 1) = (-2; 5) \).
3. Квадрат длины вектора \( \vec{v}(x; y) \) вычисляется по формуле \( |\vec{v}|^2 = x^2 + y^2 \).
4. Для вектора \( 2\vec{a} - \vec{b} = (-2; 5) \): \( |2\vec{a} - \vec{b}|^2 = (-2)^2 + 5^2 = 4 + 25 = 29 \).

Ответ: 29.