Даны векторы \(\vec{a}\) = (17; 0), \(\vec{b}\) = (-1; 1). Найдите длину вектора \(\vec{a} + 12\vec{b}\).

Привет! Давай найдем длину этого вектора.

Дано:

• Вектор \(\vec{a} = (17; 0)\)
• Вектор \(\vec{b} = (-1; 1)\)

Найти:

• Длину вектора \(\vec{a} + 12\vec{b}\)

Решение:

Сначала найдем сам вектор \(\vec{a} + 12\vec{b}\).

1. Умножим вектор \(\vec{b}\) на 12:
   \(12\vec{b} = 12 \times (-1; 1) = (12 \times -1; 12 \times 1) = (-12; 12)\)
2. Сложим векторы \(\vec{a}\) и \(12\vec{b}\):
   \(\vec{a} + 12\vec{b} = (17; 0) + (-12; 12) = (17 + (-12); 0 + 12) = (17 - 12; 12) = (5; 12)\)

Теперь у нас есть вектор \((5; 12)\). Нам нужно найти его длину.

Длина вектора \((x; y)\) вычисляется по формуле Пифагора: \(\|\vec{v}\| = \sqrt{x^2 + y^2}\).

Для нашего вектора \((5; 12)\):

• \( \big| \big| \boldsymbol{\vec{a}} + 12 \boldsymbol{\vec{b}} \big| \big| = \sqrt{5^2 + 12^2} \)
• \( = \sqrt{25 + 144} \)
• \( = \sqrt{169} \)
• \( = 13 \)

Ответ: 13