Даны векторы $$\vec{a} = \{5;-1\}$$, $$\vec{b} = \{1;2\}$$. Найдите скалярное произведение векторов $$\vec{a} \cdot \vec{b}$$.

Решение:

Скалярное произведение двух векторов \(\vec{a} = \{x_1; y_1\}\) и \(\vec{b} = \{x_2; y_2\}\) вычисляется по формуле \(\vec{a} \cdot \vec{b} = x_1x_2 + y_1y_2\).

1. Подставим координаты векторов в формулу: \(\vec{a} \cdot \vec{b} = 5 \cdot 1 + (-1) \cdot 2\).
2. Выполним вычисления: \(5 \cdot 1 = 5\), \((-1) \cdot 2 = -2\).
3. Сложим результаты: \(5 + (-2) = 5 - 2 = 3\).

Ответ: 3.