Даны векторы \(\vec{a}(1; 1)\) и \(\vec{b}(0; 7)\). Найдите длину вектора \(5\vec{a} + \vec{b}\).

Найдем вектор \(5\vec{a}\). Для этого умножим каждую координату вектора \(\vec{a}\) на 5: \(5\vec{a} = (5 \cdot 1; 5 \cdot 1) = (5; 5)\) Теперь найдем вектор \(5\vec{a} + \vec{b}\), сложив соответствующие координаты векторов \(5\vec{a}\) и \(\vec{b}\): \(5\vec{a} + \vec{b} = (5 + 0; 5 + 7) = (5; 12)\) Длина вектора \((x; y)\) находится по формуле \(\sqrt{x^2 + y^2}\). Поэтому длина вектора \(5\vec{a} + \vec{b}\) равна: \(|5\vec{a} + \vec{b}| = \sqrt{5^2 + 12^2} = \sqrt{25 + 144} = \sqrt{169} = 13\) Ответ: 13