2 Даны выражения 2а (За – 1) и (а + 4)(6a – 11). Сравните их значения при а = −3; 0; 2. Можно ли утвер- ждать, что при любом значении а значение первого выраже- ния больше, чем значение второго?

Обозначим первое выражение как f(a) = 2a(3a - 1), а второе как g(a) = (a + 4)(6a - 11). Сравним значения выражений при заданных значениях a.

1. При a = -3:

   f(-3) = 2(-3)(3(-3) - 1) = -6(-9 - 1) = -6(-10) = 60

   g(-3) = (-3 + 4)(6(-3) - 11) = (1)(-18 - 11) = -29

   f(-3) > g(-3), так как 60 > -29.

2. При a = 0:

   f(0) = 2(0)(3(0) - 1) = 0

   g(0) = (0 + 4)(6(0) - 11) = 4(-11) = -44

   f(0) > g(0), так как 0 > -44.

3. При a = 2:

   f(2) = 2(2)(3(2) - 1) = 4(6 - 1) = 4(5) = 20

   g(2) = (2 + 4)(6(2) - 11) = (6)(12 - 11) = 6(1) = 6

   f(2) > g(2), так как 20 > 6.

Чтобы проверить, всегда ли первое выражение больше второго, рассмотрим разность f(a) - g(a):

f(a) - g(a) = 2a(3a - 1) - (a + 4)(6a - 11) = 6a² - 2a - (6a² - 11a + 24a - 44) = 6a² - 2a - 6a² + 11a - 24a + 44 = -15a + 44

Чтобы определить, всегда ли -15a + 44 > 0, рассмотрим, при каких a это выполняется:

-15a + 44 > 0

-15a > -44

a < 44/15

a < 2,93

Таким образом, первое выражение больше второго только при a < 2,93. При a > 2,93 первое выражение не всегда больше второго.

Ответ: При a = -3: f(a) > g(a); при a = 0: f(a) > g(a); при a = 2: f(a) > g(a). Нет, нельзя утверждать, что при любом значении a значение первого выражения больше, чем значение второго.