3 Докажите неравенство: a) 4p² + 12p - 3 < 2p (2p + 6); б) k (2k+ 5) > 5k - 1.

1. a) Докажем неравенство 4p² + 12p - 3 < 2p (2p + 6):

   4p² + 12p - 3 < 4p² + 12p

   Вычитаем из обеих частей 4p² + 12p:

   -3 < 0

   Так как -3 < 0, неравенство верно при любых значениях p.

2. б) Докажем неравенство k (2k + 5) > 5k - 1:

   2k² + 5k > 5k - 1

   Вычитаем из обеих частей 5k:

   2k² > -1

   Так как 2k² всегда неотрицательно (2k² ≥ 0) для любого k, и 0 > -1, то неравенство 2k² > -1 верно при любых значениях k.

Ответ: a) 4p² + 12p - 3 < 2p (2p + 6) доказано; б) k (2k+ 5) > 5k - 1 доказано.