841. Даны выражения 4b(b + 1) и (2b + 7)(2b - 8). Сравните их значения при b = -3; -2; 10. Можно ли утверж дать, что при любом значении в значение первого выражения больше, чем значение второго?

Решение:

• При b = -3:
• 4b(b + 1) = 4 * (-3) * (-3 + 1) = 4 * (-3) * (-2) = 24
• (2b + 7)(2b - 8) = (2 * (-3) + 7)(2 * (-3) - 8) = (-6 + 7)(-6 - 8) = (1) * (-14) = -14
• 24 > -14
• При b = -2:
• 4b(b + 1) = 4 * (-2) * (-2 + 1) = 4 * (-2) * (-1) = 8
• (2b + 7)(2b - 8) = (2 * (-2) + 7)(2 * (-2) - 8) = (-4 + 7)(-4 - 8) = (3) * (-12) = -36
• 8 > -36
• При b = 10:
• 4b(b + 1) = 4 * 10 * (10 + 1) = 4 * 10 * 11 = 440
• (2b + 7)(2b - 8) = (2 * 10 + 7)(2 * 10 - 8) = (20 + 7)(20 - 8) = (27) * (12) = 324
• 440 > 324

При рассмотренных значениях b, значение первого выражения больше значения второго.

Рассмотрим разность выражений в общем виде:

4b(b + 1) - (2b + 7)(2b - 8) = 4b² + 4b - (4b² - 16b + 14b - 56) = 4b² + 4b - 4b² + 16b - 14b + 56 = 6b + 56

Выражение 6b + 56 > 0 при b > -56/6 = -9 1/3

Значит, утверждение верно только для b > -9 1/3

Ответ: Утверждать, что при любом значении b значение первого выражения больше, чем значение второго, нельзя.