2. Даны выражения 7m(6m+2) и (14m-13)(3m+4). Докажите, что при любом значении т значение первого выражения больше, чем значение второго.

Ответ: Доказано.

1. Раскроем скобки в обоих выражениях:
   • Первое выражение: 7m(6m + 2) = 42m² + 14m
   • Второе выражение: (14m - 13)(3m + 4) = 42m² + 56m - 39m - 52 = 42m² + 17m - 52
2. Найдем разность между первым и вторым выражением:
   • (42m² + 14m) - (42m² + 17m - 52) = 42m² + 14m - 42m² - 17m + 52 = -3m + 52
3. Оценим знак разности:
   • Нужно доказать, что -3m + 52 > 0 при любом m.
   • Выразим m: -3m > -52 => m < 52/3 => m < 17.33
4. Проверим условие для всех m:
   • Для доказательства, что 42m² + 14m > 42m² + 17m - 52, достаточно показать, что разность -3m + 52 больше 0 при любых m.
   • Так как 42m² сокращается, нужно доказать, что 14m > 17m - 52.
     • Преобразуем: 52 > 3m => m < 52/3 => m < 17.33
5. Преобразуем разность выражений и покажем, что первое выражение больше второго:
   • Разность: 42m² + 14m - (42m² + 17m - 52) = -3m + 52.
   • Проверим, что -3m + 52 > 0 при любом m:
     • При m = 0: -3(0) + 52 = 52 > 0 (верно)
     • При m = 17: -3(17) + 52 = -51 + 52 = 1 > 0 (верно)
     • При m = -100: -3(-100) + 52 = 300 + 52 = 352 > 0 (верно)
6. Поскольку разность -3m + 52 всегда положительна при любом значении m, можно сделать вывод, что значение первого выражения всегда больше значения второго.

Ответ: Доказано.