3. Верно ли при любом х неравенство (2x-3)² > 4x(x+3)?

Чтобы выяснить, верно ли неравенство при любом x, нужно упростить обе части неравенства и посмотреть, что получится.

Исходное неравенство:

$$ (2x - 3)^2 > 4x(x + 3) $$

Раскроем скобки в обеих частях:

$$ 4x^2 - 12x + 9 > 4x^2 + 12x $$

Перенесем все члены в левую часть:

$$ 4x^2 - 12x + 9 - 4x^2 - 12x > 0 $$

Приведем подобные члены:

$$ -24x + 9 > 0 $$

Выразим x:

$$ -24x > -9 $$ $$ x < \frac{-9}{-24} $$ $$ x < \frac{3}{8} $$

Получаем, что неравенство верно только при x < 3/8. Значит, при любом x неравенство не верно.

Для примера, возьмем x = 1:

$$ (2(1) - 3)^2 > 4(1)(1 + 3) $$ $$ (-1)^2 > 4(4) $$ $$ 1 > 16 $$

Это неверно.

Ответ: не верно при любом х.