10. Даша, Маша и Саша покупают цветы в одном цветочном магазине. За 7 гвоздик и 5 хризантем Даша заплатила 1230 рублей. За такие же 5 гвоздик и 7 хризантем Маша заплатила 1290 рублей. Сколько рублей заплатит Саша за такие же 7 гвоздик и 7 хризантем?

Решение: 1. **Обозначим стоимость одной гвоздики как `г`, а стоимость одной хризантемы как `х`.** Составим систему уравнений: \begin{cases} 7г + 5х = 1230 \\ 5г + 7х = 1290 \end{cases} 2. **Умножим первое уравнение на 5, а второе на 7, чтобы уравнять коэффициенты при `г`:** \begin{cases} 35г + 25х = 6150 \\ 35г + 49х = 9030 \end{cases} 3. **Вычтем первое уравнение из второго, чтобы избавиться от `г`:** \[ (35г + 49х) - (35г + 25х) = 9030 - 6150 \] \[ 24х = 2880 \] \[ х = \frac{2880}{24} = 120 \text{ рублей} \] 4. **Подставим значение `х` в первое уравнение, чтобы найти `г`:** \[ 7г + 5(120) = 1230 \] \[ 7г + 600 = 1230 \] \[ 7г = 630 \] \[ г = \frac{630}{7} = 90 \text{ рублей} \] 5. **Теперь найдем, сколько заплатит Саша за 7 гвоздик и 7 хризантем:** \[ \text{Стоимость} = 7г + 7х = 7(90) + 7(120) = 630 + 840 = 1470 \text{ рублей} \] Ответ: 1470 руб.