4 Давление 200 кПа создаётся молекулами газа массой 3. 10-26 кг при концентрации 1025 м³. Чему равна среднеквадратичная скорость мо- лекул?

4. Дано: Давление \(P = 200 \text{ кПа} = 200 \cdot 10^3 \text{ Па}\). Масса молекулы \(m_0 = 3 \cdot 10^{-26} \text{ кг}\). Концентрация молекул \(n = 10^{25} \text{ м}^{-3}\). Требуется найти среднеквадратичную скорость молекул \(v_{rms}\).

Основное уравнение молекулярно-кинетической теории связывает давление газа с концентрацией молекул и средней квадратичной скоростью:

$$P = \frac{1}{3}nm_0v_{rms}^2$$

где: \(P\) - давление газа, \(n\) - концентрация молекул, \(m_0\) - масса одной молекулы, \(v_{rms}\) - среднеквадратичная скорость молекул.

Выразим среднеквадратичную скорость \(v_{rms}\) из этой формулы:

$$v_{rms}^2 = \frac{3P}{nm_0}$$

$$v_{rms} = \sqrt{\frac{3P}{nm_0}}$$ Подставим значения:

$$v_{rms} = \sqrt{\frac{3 \cdot 200 \cdot 10^3 \text{ Па}}{10^{25} \text{ м}^{-3} \cdot 3 \cdot 10^{-26} \text{ кг}}}$$

$$v_{rms} = \sqrt{\frac{600 \cdot 10^3}{3 \cdot 10^{-1}}}$$

$$v_{rms} = \sqrt{200 \cdot 10^4} = \sqrt{2 \cdot 10^6} \approx 1414.2 \text{ м/с}$$

Ответ: Среднеквадратичная скорость молекул примерно равна \(1414.2 \text{ м/с}\).