4 ДАВС - ДА, BC Р ДАВС = 36

Треугольники ABC и A₁B₁C₁ подобны. Периметр треугольника ABC = 36.

A₁B₁ = 12, B₁C₁ = 18, A₁C₁ = 24.

Периметр треугольника A₁B₁C₁ = 12 + 18 + 24 = 54.

Стороны пропорциональны:

$$ \frac{AB}{A_1B_1} = \frac{BC}{B_1C_1} = \frac{AC}{A_1C_1} = k $$

AB = x, BC = y, AC = z

$$ \frac{x}{12} = \frac{y}{18} = \frac{z}{24} = k $$

x = 12k, y = 18k, z = 24k

Периметр треугольника ABC = x + y + z = 12k + 18k + 24k = 54k

54k = 36

$$ k = \frac{36}{54} = \frac{18 \cdot 2}{18 \cdot 3} = \frac{2}{3} $$

x = 12k = $$12 \cdot \frac{2}{3} = 4 \cdot 2 = 8 $$

y = 18k = $$18 \cdot \frac{2}{3} = 6 \cdot 2 = 12 $$

z = 24k = $$24 \cdot \frac{2}{3} = 8 \cdot 2 = 16 $$

Ответ: x = 8, y = 12, z = 16