4 ДАВС - ДА, В1C1 Р ДАВС = 36

Для решения задачи необходимо знать, что такое подобные треугольники и что такое периметр треугольника. Периметр треугольника - это сумма длин всех его сторон.

По условию задачи, треугольники ΔABC и Δ₁B₁C₁ подобны. Это значит, что их соответствующие стороны пропорциональны, а углы равны. Отношение сторон подобных треугольников равно коэффициенту подобия k.

PΔABC = AB + BC + CA. Также известно, что PΔABC = 36.

AB соответствует A₁B₁ (12), BC соответствует B₁C₁ (18), CA соответствует C₁A₁ (24).

k = A₁B₁ / AB = B₁C₁ / BC = C₁A₁ / CA

k = 12 / AB = 18 / BC = 24 / CA

Чтобы найти коэффициент подобия, нам нужно выразить AB, BC и CA через k:

AB = 12 / k

BC = 18 / k

CA = 24 / k

Теперь подставим эти значения в формулу периметра ΔABC:

36 = 12/k + 18/k + 24/k

36 = (12 + 18 + 24) / k

36 = 54 / k

k = 54 / 36 = 3 / 2 = 1,5

Теперь, когда мы знаем коэффициент подобия k = 1,5, мы можем найти стороны треугольника ΔABC:

AB = 12 / 1,5 = 8

BC = 18 / 1,5 = 12

CA = 24 / 1,5 = 16

Таким образом, стороны треугольника ΔABC равны 8, 12 и 16.

Отношение сторон:

x / 12 = y / 18 = z / 24 = 1/k = 2/3

x = 12 * (2/3) = 8

y = 18 * (2/3) = 12

z = 24 * (2/3) = 16

Стороны треугольника ΔABC: AB = 8, BC = 12, AC = 16.

Ответ: AB = 8, BC = 12, AC = 16