Дайте развернутый ответ. Моторная лодка прошла против течения реки 297 км и вернулась в пункт отправления, затратив на обратный путь на 3 часа меньше, чем на путь против течения. Найдите скорость лодки в неподвижной воде, если скорость течения реки равна 2 км/ч.

Пусть скорость лодки в неподвижной воде равна $$v$$ км/ч. Тогда скорость лодки против течения равна $$(v - 2)$$ км/ч, а скорость лодки по течению равна $$(v + 2)$$ км/ч.

Время, затраченное на путь против течения, равно $$\frac{297}{v - 2}$$ часов, а время, затраченное на путь по течению, равно $$\frac{297}{v + 2}$$ часов.

По условию задачи, время на обратный путь (по течению) на 3 часа меньше, чем время против течения. Следовательно, можно записать уравнение:

$$\frac{297}{v - 2} - \frac{297}{v + 2} = 3$$

Умножим обе части уравнения на $$(v - 2)(v + 2)$$ для избавления от дробей:

$$297(v + 2) - 297(v - 2) = 3(v^2 - 4)$$

$$297v + 594 - 297v + 594 = 3v^2 - 12$$

$$1188 = 3v^2 - 12$$

$$3v^2 = 1200$$

$$v^2 = 400$$

$$v = \sqrt{400}$$

$$v = 20$$

Так как скорость не может быть отрицательной, то скорость лодки в неподвижной воде равна 20 км/ч.

Ответ: 20