Дайте развернутый ответ. Решите систему уравнений ( 5x2 + y = 12, 9x2 - y = 2.

Ответ: x = ±1, y = 7

Шаг 1: Сложим два уравнения системы:

\[\begin{cases}5x^2 + y = 12\\9x^2 - y = 2\end{cases}\]

Складываем уравнения:

\[(5x^2 + y) + (9x^2 - y) = 12 + 2\]

\[14x^2 = 14\]

Шаг 2: Найдем \(x^2\):

\[x^2 = \frac{14}{14} = 1\]

Шаг 3: Найдем \(x\):

\[x = \pm \sqrt{1} = \pm 1\]

Шаг 4: Подставим значения \(x\) в одно из уравнений (например, в первое), чтобы найти \(y\):

Если \(x = 1\):

\[5(1)^2 + y = 12\]

\[5 + y = 12\]

\[y = 12 - 5 = 7\]

Если \(x = -1\):

\[5(-1)^2 + y = 12\]

\[5 + y = 12\]

\[y = 12 - 5 = 7\]

Шаг 5: Запишем решения системы уравнений:

Решения:

\[(1, 7)\]

\[(-1, 7)\]