Дайте развернутый ответ. Решите уравнение 1 +2 -3=0. (2-1)2 2-1

Ответ: x = 0

Шаг 1: Преобразуем уравнение, приведя все члены к общему знаменателю \((x - 1)^2\):

\[\frac{1}{(x - 1)^2} + \frac{2}{x - 1} - 3 = 0\]

\[\frac{1}{(x - 1)^2} + \frac{2(x - 1)}{(x - 1)^2} - \frac{3(x - 1)^2}{(x - 1)^2} = 0\]

Шаг 2: Упростим уравнение, объединив числители:

\[\frac{1 + 2(x - 1) - 3(x - 1)^2}{(x - 1)^2} = 0\]

Шаг 3: Раскроем скобки и упростим числитель:

\[\frac{1 + 2x - 2 - 3(x^2 - 2x + 1)}{(x - 1)^2} = 0\]

\[\frac{1 + 2x - 2 - 3x^2 + 6x - 3}{(x - 1)^2} = 0\]

\[\frac{-3x^2 + 8x - 4}{(x - 1)^2} = 0\]

Шаг 4: Уравнение будет равно нулю, когда числитель равен нулю:

\[-3x^2 + 8x - 4 = 0\]

Шаг 5: Решим квадратное уравнение:

\[3x^2 - 8x + 4 = 0\]

Дискриминант:

\[D = (-8)^2 - 4 \cdot 3 \cdot 4 = 64 - 48 = 16\]

Корни:

\[x_1 = \frac{-(-8) + \sqrt{16}}{2 \cdot 3} = \frac{8 + 4}{6} = \frac{12}{6} = 2\]

\[x_2 = \frac{-(-8) - \sqrt{16}}{2 \cdot 3} = \frac{8 - 4}{6} = \frac{4}{6} = \frac{2}{3}\]

Шаг 6: Проверим корни на соответствие ОДЗ (область допустимых значений):

Знаменатель не должен быть равен нулю:

\[(x - 1)^2
eq 0 \Rightarrow x
eq 1\]

Оба корня \(x_1 = 2\) и \(x_2 = \frac{2}{3}\) удовлетворяют ОДЗ.

Вывод: Решением уравнения являются два корня: \(x_1 = 2\) и \(x_2 = \frac{2}{3}\).

Однако, если дано 2/(x - 1) - 3 = 0, тогда:

2 / (x - 1) = 3

2 = 3 * (x - 1)

2 = 3x - 3

3x = 5

x = 5/3.

Если дано (1 / (x - 1)^2) - 3 = 0, то

(x - 1)^2 = 1/3

x - 1 = +- sqrt(1/3)

x = 1 +- sqrt(1/3)

Выражение 1/(x-1)^2 + 2/(x-1) - 3 = 0 эквивалентно

1 + 2(x - 1) - 3(x - 1)^2 = 0

1 + 2x - 2 - 3(x^2 - 2x + 1) = 0

2x - 1 - 3x^2 + 6x - 3 = 0

-3x^2 + 8x - 4 = 0

3x^2 - 8x + 4 = 0

D = 64 - 4 * 3 * 4 = 16

x1 = (8 + 4) / 6 = 2

x2 = (8 - 4) / 6 = 2/3

При x = 2: 1 + 2 - 3 = 0, все ок

При x = 2/3: 1/(2/3 - 1)^2 + 2/(2/3 - 1) - 3 = 9 - 6 - 3 = 0, все ок