5 D <B=30° <CDA=? <D=120° <DAC=? <DCA = D

Рассмотрим треугольник CDB.

По условию, CD = BD, следовательно, треугольник CDB равнобедренный, с основанием CB.

В равнобедренном треугольнике углы при основании равны, значит ∠DCB = ∠DBC.

Сумма углов треугольника равна 180°.

Тогда ∠DCB + ∠DBC + ∠CDB = 180°.

Выразим сумму углов ∠DCB и ∠DBC через ∠CDB:

∠DCB + ∠DBC = 180° - ∠CDB.

По условию, ∠CDB = 120°, тогда ∠DCB + ∠DBC = 180° - 120° = 60°.

Т.к. углы ∠DCB и ∠DBC равны, то ∠DCB = ∠DBC = 60° / 2 = 30°.

∠DCB = ∠DBC = 30°.

Рассмотрим треугольник ADB.

По условию, AD = BD, следовательно, треугольник ADB равнобедренный, с основанием AB.

В равнобедренном треугольнике углы при основании равны, значит ∠DAB = ∠DBA.

∠DBA = 30° (по условию), значит ∠DAB = ∠DBA = 30°.

Рассмотрим треугольник ADC.

Найдем ∠ADC:

∠ADC = ∠ADB + ∠CDB.

Сумма углов треугольника ADB равна 180°.

∠ADB = 180° - ∠DAB - ∠DBA.

∠ADB = 180° - 30° - 30° = 120°.

∠ADC = 120° + 120° = 240°.

Сумма углов треугольника ADC равна 180°.

Тогда ∠DAC + ∠DCA + ∠ADC = 180°.

Выразим сумму углов ∠DAC и ∠DCA через ∠ADC:

∠DAC + ∠DCA = 180° - ∠ADC.

∠DAC + ∠DCA = 180° - 240° = -60°.

Следовательно, решение задачи невозможно.

Ответ: нет решения