4. $$DC \parallel MN$$, $$AD = 11$$. Найдите $$x$$. 8. $$DE \parallel AC$$. Найдите $$x$$ и $$y$$.

Определим предмет: геометрия. 4. Рассмотрим треугольник $$ADC$$. По условию $$DC \parallel MN$$. Следовательно, по теореме о пропорциональных отрезках, $$\frac{AM}{MD} = \frac{AN}{NC}.$$ Обозначим $$AN = x$$. Тогда $$AC = AN + NC = x + 5$$. Также дано, что $$AD = 11$$, а $$AM = AD - MD = 11 - 4 = 7$$. Подставим известные значения в пропорцию: $$\frac{7}{4} = \frac{x}{5}.$$ Решим уравнение относительно $$x$$: $$x = \frac{7 \cdot 5}{4} = \frac{35}{4} = 8,75.$$ Таким образом, $$x = 8,75$$. 8. Рассмотрим треугольник $$ABC$$. По условию $$DE \parallel AC$$. Следовательно, по теореме о пропорциональных отрезках, $$\frac{BD}{DA} = \frac{BE}{EC}.$$ Дано: $$DA = 7,2$$, $$AC = 16$$, $$DE = 10$$, $$EC = 7,8$$. Следовательно, $$\frac{x}{7,2} = \frac{y}{7,8}.$$ Также справедливо соотношение $$\frac{BD}{BA} = \frac{DE}{AC}.$$ Следовательно, $$\frac{x}{x+7,2} = \frac{10}{16}.$$ Решим уравнение относительно $$x$$: $$16x = 10(x+7,2)$$ $$16x = 10x + 72$$ $$6x = 72$$ $$x = 12.$$ Теперь найдем $$y$$. Из пропорции $$\frac{x}{7,2} = \frac{y}{7,8}$$ следует $$y = \frac{x \cdot 7,8}{7,2} = \frac{12 \cdot 7,8}{7,2} = \frac{12 \cdot 78}{72} = \frac{78}{6} = 13.$$ Таким образом, $$x = 12$$, $$y = 13$$. Ответ: $$\begin{aligned}&4) \ x = \textbf{8,75}.\\&8) \ x = \textbf{12}, \ y = \textbf{13}.\end{aligned}$$