Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаВопрос:
2.17 Делится ли число n на число m нацело, если: a) $$n = 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 7 \cdot 7$$ и $$m = 2 \cdot 2 \cdot 7$$; б) $$n = 2 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 17 \cdot 17$$ и $$m = 2 \cdot 3 \cdot 5$$; в) $$n = 3 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 7 \cdot 19$$ и $$m = 3 \cdot 3 \cdot 7 \cdot 19$$; г) $$n = 2 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 7 \cdot 7 \cdot 7$$ и $$m = 35$$; д) $$n = 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 7 \cdot 11$$ и $$m = 308$$; е) $$n = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 11$$ и $$m = 1000$$?
Ответ:
Чтобы определить, делится ли число n на число m нацело, нужно проверить, содержатся ли все простые множители числа m в разложении числа n.
- a) $$n = 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 7 \cdot 7$$ и $$m = 2 \cdot 2 \cdot 7$$. Все множители m есть в n, значит, делится.
- б) $$n = 2 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 17 \cdot 17$$ и $$m = 2 \cdot 3 \cdot 5$$. Множитель 3 отсутствует в n, значит, не делится.
- в) $$n = 3 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 7 \cdot 19$$ и $$m = 3 \cdot 3 \cdot 7 \cdot 19$$. Все множители m есть в n, значит, делится.
- г) $$n = 2 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 7 \cdot 7 \cdot 7$$ и $$m = 35$$. $$35 = 5 \cdot 7$$. Все множители m есть в n, значит, делится.
- д) $$n = 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 7 \cdot 11$$ и $$m = 308$$. $$308 = 2 \cdot 2 \cdot 7 \cdot 11$$. Все множители m есть в n, значит, делится.
- е) $$n = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 11$$ и $$m = 1000$$. $$1000 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5$$. Множитель 5 в числе n встречается 2 раза, а в числе m - 3 раза. Значит, не делится.
Похожие
- 2.15 Напишите все двузначные числа, разложение которых на простые множители состоит из двух или трёх одинаковых множителей. Как называют эти числа?
- 2.16 Напишите все двузначные числа, в разложении которых два различных простых множителя и один из них равен: a) 7; б) 19; в) 29; г) 43.
- 2.17 Делится ли число n на число m нацело, если: a) $n = 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 7 \cdot 7$ и $m = 2 \cdot 2 \cdot 7$; б) $n = 2 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 17 \cdot 17$ и $m = 2 \cdot 3 \cdot 5$; в) $n = 3 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 7 \cdot 19$ и $m = 3 \cdot 3 \cdot 7 \cdot 19$; г) $n = 2 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 7 \cdot 7 \cdot 7$ и $m = 35$; д) $n = 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 7 \cdot 11$ и $m = 308$; е) $n = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 11$ и $m = 1000$?
