2. (Демо) Касательные в точках А и В к окруж- ности с центром О пересекаются под углом 58°. Найдите угол АВО. Ответ дайте в градусах.

2. Дано: угол между касательными, проведенными из точек А и В, равен 58°. Найти угол АВО.

Касательная к окружности перпендикулярна радиусу, проведенному в точку касания. Следовательно, углы ОАВ и ОВА равны 90°. Рассмотрим четырехугольник АОВО, где О - центр окружности, а точка пересечения касательных. Сумма углов четырехугольника равна 360°. Значит, угол АОВ = 360° - 90° - 90° - 58° = 122°.

Рассмотрим треугольник АОВ. Он равнобедренный, так как ОА = ОВ (радиусы окружности). Значит, углы ОАВ и ОВА равны. Сумма углов треугольника равна 180°. Угол АВО = (180° - 122°)/2 = 29°.

Ответ: 29