Деревенские мальчишки соорудили качели из доски длиной 4 метра и массой 30 кг. Масса детей 30 кг и 40 кг. В каком месте у доски должна быть точка опоры, если мальчики сидят на концах доски?

Пусть масса доски m = 30 кг, масса первого ребенка m1 = 30 кг, масса второго ребенка m2 = 40 кг. Длина доски L = 4 м. Точка опоры должна находиться на расстоянии x от центра доски. Условие равновесия: момент силы от первого ребенка + момент силы от доски = момент силы от второго ребенка. (m1 + m/2) * (L/2 - x) = (m2 + m/2) * (L/2 + x). Подставляя значения: (30 + 15) * (2 - x) = (40 + 15) * (2 + x). 45 * (2 - x) = 55 * (2 + x). 90 - 45x = 110 + 55x. 100x = -20. x = -0.2 м. Это означает, что точка опоры должна быть смещена на 0.2 м в сторону ребенка с меньшей массой (30 кг) от центра доски. Таким образом, точка опоры должна быть на расстоянии 2 - 0.2 = 1.8 м от одного конца и 2 + 0.2 = 2.2 м от другого конца. Или, если считать от края, где сидит ребенок массой 30 кг, то точка опоры будет на расстоянии 1.8 м.