161. Десять школьников в случайном порядке заходят, и каждый из них называет фамилию (однофамильцев нет). Председатель экзаменационной комиссии записывает на листочке фамилии в том порядке, в котором входят школьники. Найдите вероятность того, что фамилии оказываются записаны: a) в алфавитном порядке; б) в порядке, обратном алфавитному.

Предмет: Математика/Теория вероятностей

a) Вероятность того, что фамилии будут записаны в алфавитном порядке.

Всего существует $$10!$$ (факториал 10) различных способов, которыми можно упорядочить 10 школьников.

Только один из этих способов соответствует строго алфавитному порядку.

Следовательно, вероятность $$P(A)$$, что фамилии окажутся в алфавитном порядке, равна:

$$P(A) = \frac{1}{10!} = \frac{1}{3628800}$$

б) Вероятность того, что фамилии будут записаны в порядке, обратном алфавитному.

Аналогично предыдущему пункту, существует только один способ, при котором фамилии будут упорядочены строго в обратном алфавитном порядке.

Вероятность $$P(B)$$, что фамилии окажутся в порядке, обратном алфавитному, равна:

$$P(B) = \frac{1}{10!} = \frac{1}{3628800}$$

Ответ:

1. $$P(A) = \frac{1}{3628800}$$
2. $$P(B) = \frac{1}{3628800}$$