Determine the missing angle in the circle.

Решение:

На первом рисунке дан угол \(170^{\circ}\), который является центральным углом, опирающимся на дугу. Угол \(50^{\circ}\) — вписанный угол, опирающийся на ту же дугу. Угол \(?^{\circ}\) — вписанный угол, опирающийся на другую дугу.

Сначала найдём величину дуги, на которую опирается центральный угол \(170^{\circ}\). Величина дуги равна величине центрального угла, значит, дуга равна \(170^{\circ}\).

Теперь найдём величину дуги, на которую опирается вписанный угол \(50^{\circ}\). Величина дуги равна удвоенной величине вписанного угла, значит, дуга равна \(50^{\circ} \times 2 = 100^{\circ}\).

Полный круг составляет \(360^{\circ}\). Найдём величину оставшейся дуги:

\( 360^{\circ} - 170^{\circ} - 100^{\circ} = 90^{\circ} \).

Теперь найдём величину вписанного угла \(?^{\circ}\), который опирается на дугу \(90^{\circ}\). Величина вписанного угла равна половине величины дуги:

\( ?^{\circ} = \frac{90^{\circ}}{2} = 45^{\circ} \).