Девочка прошла от дома по направлению на запад 340 м. Затем повернула на север и прошла 60 м. После этого она повернула на восток и прошла ещё 420 м. На каком расстоянии (в метрах) от дома оказалась девочка?

Решение:

Представим движение девочки на координатной плоскости. Пусть дом находится в начале координат (0, 0).

1. Движение на запад: Девочка прошла 340 м на запад. Её координаты стали (-340, 0).
2. Движение на север: Затем она повернула на север и прошла 60 м. Координаты изменились: (-340, 60).
3. Движение на восток: После этого она повернула на восток и прошла ещё 420 м. Координата x изменится: -340 + 420 = 80. Координаты стали (80, 60).

Теперь найдём расстояние от дома (0, 0) до конечной точки (80, 60) с помощью теоремы Пифагора:

\[ d = √(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2 \]

\[ d = √(80 - 0)^2 + (60 - 0)^2 \]

\[ d = √ 80^2 + 60^2 \]

\[ d = √ 6400 + 3600 \]

\[ d = √ 10000 \]

\[ d = 100 \]

Ответ: 100.