Образуем действительное причастие прошедшего времени единственного числа, мужского рода, именительного падежа от глагола «надеяться».
Глагол «надеяться» несовершенного вида, поэтому действительное причастие прошедшего времени образуется от основы инфинитива с помощью суффикса -вш- или -ш-. В данном случае, от глагола «надеяться» образуем причастие «надеявшийся».
Ответ: надеявшийся