Действия в степени. 1. Сложение: 3⁸ · 10⁸ + 12 · 10⁸; 3⁸ · 10⁹ + 12 · 10⁸. 2. Вычитание: 49 · 10² − 25 · 10²; 5 · 10³ − 3 · 10⁴. 3. Умножение: 20 · 10⁸ · 30 · 10⁴; 3 · 10⁷⁵ · 12 · 10⁰. 4. Деление: (49 · 10¹⁹)/(7 · 10⁸); (100 · 10²)/(25 · 10⁻⁴). 5. Возведение степени в степень: (6 · 10)²; (3 · 10)²⁻³. 6. Извлечение квадратного корня: √(49 · 10⁴); √(49 · 10⁷).

Сложение.

При одинаковых степенях десяти складываем коэффициенты:

3⁸ · 10⁸ + 12 · 10⁸ = (3⁸ + 12) · 10⁸ = (6561 + 12) · 10⁸ = 6573 · 10⁸.

Во втором примере приводим слагаемые к одной степени: 3⁸ · 10⁹ = 3⁸ · 10 · 10⁸.

3⁸ · 10⁹ + 12 · 10⁸ = (6561 · 10 + 12) · 10⁸ = 65622 · 10⁸.

Вычитание.

49 · 10² − 25 · 10² = (49 − 25) · 10² = 24 · 10².

Во втором примере приводим к степени 10³: 3 · 10⁴ = 30 · 10³.

5 · 10³ − 3 · 10⁴ = (5 − 30) · 10³ = −25 · 10³.

Умножение.

При умножении степеней с одинаковым основанием показатели складываются:

20 · 10⁸ · 30 · 10⁴ = 600 · 10¹² = 6 · 10¹⁴.

3 · 10⁷⁵ · 12 · 10⁰ = 36 · 10⁷⁵ = 3,6 · 10⁷⁶.

Деление.

При делении степеней с одинаковым основанием показатели вычитаются:

(49 · 10¹⁹) ÷ (7 · 10⁸) = 7 · 10¹¹.

(100 · 10²) ÷ (25 · 10⁻⁴) = 4 · 10⁶.

Возведение степени в степень.

Показатели при возведении степени в степень перемножаются:

(6 · 10)² = 36 · 10² = 3,6 · 10³.

Во второй записи показатель прочитан как 2 − 3:

(3 · 10)²⁻³ = 30⁻¹ = 0,1.

Извлечение квадратного корня.

√(49 · 10⁴) = 7 · 10² = 700.

Во втором выражении показатель 7 нечётный, поэтому выделяем полный квадрат: √(49 · 10⁷) = √(49 · 10⁶ · 10) = 7 · 10³√10.