\(\dfrac{1}{4+\sqrt{15}}+\dfrac{1}{4-\sqrt{15}}\)

Приведём дроби к общему знаменателю:

\[\frac{1}{4+\sqrt{15}}+\frac{1}{4-\sqrt{15}}=\frac{(4-\sqrt{15})+(4+\sqrt{15})}{(4+\sqrt{15})(4-\sqrt{15})}.\]

В знаменателе применяем разность квадратов: \(16-15=1\). В числителе корни сокращаются: \(4-\sqrt{15}+4+\sqrt{15}=8\).

Ответ: \(8\).