\(\dfrac{1}{x^2}-\dfrac{5}{x}-14=0\)

Область допустимых значений: \(x\ne0\). Умножим уравнение на \(x^2\):

\(1-5x-14x^2=0\), или \(14x^2+5x-1=0\).

Дискриминант: \(D=5^2-4\cdot14\cdot(-1)=81\).

Тогда \(x=\dfrac{-5\pm9}{28}\), откуда \(x=\dfrac17\) или \(x=-\dfrac12\). Оба значения допустимы.

Ответ: \(x=\dfrac17;\ -\dfrac12\).