\(\dfrac{3\lg^2 x-8}{\lg^2 x-4}\ge2\)

Область определения: \(x>0\), \(\lg^2 x\ne4\). Обозначим \(t=\lg x\).

1. Перенесём 2 в левую часть: \(\dfrac{3t^2-8}{t^2-4}-2=\dfrac{t^2}{t^2-4}\ge0\).
2. Числитель неотрицателен и равен нулю при \(t=0\). Знаменатель положителен при \(|t|>2\) и отрицателен при \(|t|<2\). Поэтому \(t=0\) или \(|t|>2\).
3. При \(t=0\) получаем \(x=1\). Условие \(|\lg x|>2\) даёт \(0100\).

Ответ: \(x\in(0;0.01)\cup\{1\}\cup(100;+\infty)\).