\(\dfrac{3\lg x-4}{\lg x-1}>4\)

Область определения: \(x>0\), \(\lg x\ne1\). Обозначим \(t=\lg x\).

1. Перенесём 4 в левую часть: \(\dfrac{3t-4}{t-1}-4=\dfrac{-t}{t-1}>0\), то есть \(\dfrac{t}{t-1}<0\).
2. Дробь отрицательна при \(0
3. Следовательно, \(0<\lg x<1\), поэтому \(1

Ответ: \(x\in(1;10)\).