\(\dfrac{5\lg^2 x-1}{\lg^2 x-1}\ge 1\)

Область допустимых значений: \(x>0\), \((\lg x)^2\ne 1\).

Положим \(t=\lg x\) и перенесём 1 в левую часть:

\[\frac{5t^2-1}{t^2-1}-1\ge 0\quad\Longleftrightarrow\quad\frac{4t^2}{t^2-1}\ge 0.\]

При \(t=0\) дробь равна нулю, поэтому это значение подходит. При \(t\ne0\) дробь неотрицательна, если \(t^2-1>0\), то есть \(t<-1\) или \(t>1\). Значения \(t=\pm1\) исключены из области допустимых значений.

Возвращаясь к \(x\), получаем \(0<x<0.1\), \(x=1\) или \(x>10\).

Ответ: \(x\in(0;0.1)\cup\{1\}\cup(10;+\infty)\).