\(\dfrac{x-2}{2}-\dfrac{3(2-x)}{10}+\dfrac{7x+1}{4}\le\dfrac{x+11}{3}+\dfrac{13+16x}{20}\)

Приведём обе части к общему знаменателю:

Левая часть: \(\dfrac{x-2}{2}-\dfrac{3(2-x)}{10}+\dfrac{7x+1}{4}=\dfrac{10(x-2)-6(2-x)+5(7x+1)}{20}=\dfrac{51x-27}{20}\).

Правая часть: \(\dfrac{x+11}{3}+\dfrac{13+16x}{20}=\dfrac{20(x+11)+3(13+16x)}{60}=\dfrac{68x+259}{60}\).

Умножим обе части неравенства на положительное число 60:

\(153x-81\le68x+259\), откуда \(85x\le340\), поэтому \(x\le4\).

Ответ: \(x\in(-\infty;4]\).