\(-\dfrac{x+4}{x^2+6x+8}>0\)

Разложим знаменатель на множители и учтём область допустимых значений:

\(x^2+6x+8=(x+2)(x+4)\), поэтому \(x\ne-2\) и \(x\ne-4\).

При допустимых \(x\) сократим общий множитель:

\(-\dfrac{x+4}{(x+2)(x+4)}=-\dfrac{1}{x+2}>0\).

Числитель дроби \(-1\) отрицателен, значит дробь положительна при \(x+2<0\), то есть \(x<-2\). Из этого промежутка исключаем \(x=-4\), где исходная дробь не определена.

Ответ: \(x\in(-\infty;-4)\cup(-4;-2)\).