4. Диагностика 26 машин в таксопарке показала, что в 6 машинах нужно заменить тормозные колодки, а в 10 машинах - заменить воздушный фильтр (замена тормозных колодок и замена фильтра - независимые виды работ). Выберите верные утверждения и запишите в ответе их номера. 1) Найдётся 8 машин, в которых нужно заменить и тормозные колодки, и фильтр. 2) Найдётся 8 машин, в которых не нужно менять ни тормозные колодки, ни фильтр. 3) Не найдётся 8 машин, в которых нужно заменить и тормозные колодки, и фильтр. 4) Если в машине нужно заменить фильтр, то и тормозные колодки нужно заменить.

Пусть x - количество машин, в которых нужно заменить и колодки, и фильтр. Тогда количество машин, в которых нужно заменить только колодки: 6 - x. Количество машин, в которых нужно заменить только фильтр: 10 - x. Общее количество машин: 26. Составим уравнение: (6 - x) + x + (10 - x) + (количество машин, в которых ничего не нужно менять) = 26 16 - x + (количество машин, в которых ничего не нужно менять) = 26 Количество машин, в которых ничего не нужно менять = x + 10 Так как количество машин, в которых ничего не нужно менять, должно быть неотрицательным, то x + 10 >= 0, следовательно x >= -10 Также мы знаем, что число машин, которым нужно заменить колодки и фильтр, не может быть больше 6 (иначе машин с заменой колодок будет больше чем 6). То есть x <= 6. Поскольку у нас всего 26 машин, и 6 из них требуют замены колодок, а 10 требуют замены фильтра, то как минимум x машин должны требовать замены и колодок, и фильтра. Если бы не было ни одной машины, требующей замены сразу обеих деталей, то потребовалось бы 6 + 10 = 16 замен. Но нам нужно учесть, что всего машин 26. Если x = 0, то машин, требующих замены либо колодок, либо фильтра, 6 + 10 = 16. Тогда 26 - 16 = 10 машин не требуют никаких замен. Если x = 1, то машин, требующих только колодки 5, только фильтр 9. 5 + 1 + 9 = 15 машин требуют замен. Тогда 26 - 15 = 11 машин не требуют никаких замен. Если x = 6, то машин, требующих только колодки 0, только фильтр 4. 0 + 6 + 4 = 10 машин требуют замен. Тогда 26 - 10 = 16 машин не требуют никаких замен. 1) Если x = 8, утверждение неверно, так как x <= 6. 2) Найдётся 8 машин, в которых не нужно менять ни тормозные колодки, ни фильтр. Не всегда верно. Например, если x = 0, то таких машин 10, если x = 1, то таких машин 11, если x = 6, то таких машин 16. Значит, это неверно. 3) Не найдётся 8 машин, в которых нужно заменить и тормозные колодки, и фильтр. Неверно, так как мы можем подобрать пример, когда таких машин будет 6. 4) Если в машине нужно заменить фильтр, то и тормозные колодки нужно заменить. Неверно, так как у нас есть машины, в которых нужно заменить только фильтр. Таким образом, верных утверждений нет.