Диагональ AC прямоугольника ABCD равна 8 см и составляет со стороной AD угол в 45°. Найдите площадь прямоугольника.

В прямоугольнике ABCD диагональ AC = 8 см, угол CAD = 45°. Треугольник ACD прямоугольный, так как ABCD - прямоугольник. Угол CAD = 45°, значит угол ACD = 90° - 45° = 45°. Следовательно, треугольник ACD равнобедренный, и AD = CD. По теореме Пифагора для треугольника ACD: $$AD^2 + CD^2 = AC^2$$ Так как AD = CD, то $$2AD^2 = 8^2$$ $$2AD^2 = 64$$ $$AD^2 = 32$$ $$AD = \sqrt{32} = 4\sqrt{2}$$ см. Тогда CD = $$4\sqrt{2}$$ см. Площадь прямоугольника ABCD равна: $$S = AD * CD = (4\sqrt{2}) * (4\sqrt{2}) = 16 * 2 = 32$$ кв. см. Ответ: Площадь прямоугольника равна 32 кв. см.