Диагональ AC ромба ABCD равна 30, a tg BCA = 0,2. Найдите площадь ромба.

Ответ:

1. Диагональ AC ромба ABCD равна 30, поэтому AO = OC = 15 (O - точка пересечения диагоналей).
2. Известно, что \(tg \angle BCA = 0.2 = \frac{1}{5}\). Поскольку \(tg \angle BCA = \frac{BO}{OC}\), то \(BO = OC \cdot tg \angle BCA = 15 \cdot \frac{1}{5} = 3\).
3. Диагональ BD = 2 * BO = 2 * 3 = 6.
4. Площадь ромба равна половине произведения диагоналей: \(S = \frac{1}{2} \cdot AC \cdot BD = \frac{1}{2} \cdot 30 \cdot 6 = 90\).

Ответ: 90