Синус угла между стороной и диагональю прямоугольника равен 0,6. Диаметр описанной около него окружности равен 10. Найдите площадь прямоугольника.

Разбираемся:

Пусть дан прямоугольник ABCD, O — центр описанной окружности, и угол между диагональю AC и стороной AB равен α. Тогда sin(α) = 0.6, а диаметр описанной окружности равен 10, значит, радиус R = 5.

1. Рассмотрим треугольник ABC: угол ABC = 90°, AC = 2R = 10 (диаметр окружности). Тогда sin(α) = BC / AC, следовательно, BC = AC * sin(α) = 10 * 0.6 = 6.

2. По теореме Пифагора найдем сторону AB: AB = √(AC² - BC²) = √(10² - 6²) = √(100 - 36) = √64 = 8.

3. Площадь прямоугольника ABCD равна: S = AB * BC = 8 * 6 = 48.

Ответ: 48

Проверка за 10 секунд: Находим стороны прямоугольника через синус угла и теорему Пифагора, затем вычисляем площадь.

Доп. профит: Читерский прием: Если знаешь диагональ и синус угла, то площадь равна половине произведения диагонали на синус.